Nombre dérivé et tangente à une courbe en un point

En 30 secondes

• Le taux de variation de f entre a et a plus h est le quotient (f(a plus h) moins f(a)) divisé par h.
• Le nombre dérivé f'(a) est le nombre dont se rapproche le taux de variation quand h se rapproche de plus en plus de 0.
• Graphiquement, f'(a) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a. L'équation de la tangente est y égal à f'(a) multiplié par (x moins a), plus f(a).

Ce que tu sauras faire

• Calculer le taux de variation d'une fonction entre deux valeurs a et a plus h.
• Comprendre le nombre dérivé d'une fonction en un point comme le nombre dont se rapproche le taux de variation.
• Déterminer l'équation de la tangente à une courbe en un point à partir du nombre dérivé.

Les mots à connaître

Taux de variation

pour une fonction f et deux valeurs a et a plus h, avec h différent de 0, le quotient (f(a plus h) moins f(a)) divisé par h. C'est le coefficient directeur de la sécante entre les points d'abscisses a et a plus h.

Nombre dérivé

le nombre dérivé de f en a est noté f'(a), qui se lit « f prime de a ». C'est le nombre dont se rapproche le taux de variation. Il se rapproche de ce nombre quand h se rapproche de plus en plus de 0, lorsqu'un tel nombre existe.

Fonction dérivable (en un point)

on dit que f est dérivable en a quand le nombre dérivé f'(a) existe. Cela signifie que le taux de variation se rapproche d'un nombre fixe. Ce nombre fixe apparaît quand h se rapproche de plus en plus de 0.

Le piège classique

Confondre le taux de variation, qui change selon h, et le nombre dérivé, qui est un seul nombre fixe.

L'astuce

Avant de calculer, identifie clairement a et h dans l'énoncé.