Suites géométriques : définition, terme général, somme des termes consécutifs

En 30 secondes

• Une suite géométrique passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre non nul, la raison q.
• Le terme général s'écrit u_n égal à u_0, multiplié par q, puissance n (rang de départ 0), ou u_n égal à u_1, multiplié par q, puissance n moins 1 (rang de départ 1).
• La somme de termes consécutifs se calcule avec le premier terme, multiplié par 1 moins q puissance le nombre de termes, le tout divisé par 1 moins q.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître qu'une suite est géométrique à partir de sa définition ou de ses premiers termes.
• Calculer la raison d'une suite géométrique connaissant deux termes consécutifs.
• Calculer un terme, même lointain, d'une suite géométrique grâce au terme général.
• Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.

Les mots à connaître

Suite (numérique)

une liste ordonnée de nombres, un pour chaque rang n (0, 1, 2, 3…). Chaque nombre de la liste est appelé un terme de la suite.

Suite géométrique

une suite numérique où l'on passe d'un terme au terme suivant en multipliant toujours par le même nombre non nul, appelé la raison.

Raison (d'une suite géométrique)

le nombre fixe non nul par lequel on multiplie un terme pour obtenir le terme suivant. Si ce nombre est compris entre 0 et 1, chaque terme est en réalité plus petit en valeur absolue que le précédent.

Le piège classique

Confondre le fonctionnement d'une suite géométrique (on multiplie toujours par le même nombre) avec celui d'une suite où l'on ajouterait toujours le même nombre, un autre type de suite non étudié dans cette fiche.

L'astuce

Pour reconnaître une suite géométrique, vérifie que le rapport entre deux termes consécutifs est toujours le même : c'est la raison.