Coordonnées d'un vecteur dans un repère : calculer une somme et un produit par un réel en coordonnées

En 30 secondes

• Les coordonnées du vecteur AB s'obtiennent en soustrayant les coordonnées de A à celles de B : AB(xB − xA ; yB − yA).
• Pour additionner deux vecteurs en coordonnées, on additionne séparément leurs abscisses, puis séparément leurs ordonnées.
• Pour multiplier un vecteur par un nombre réel k, on multiplie chacune de ses deux coordonnées par k, en conservant son signe.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras calculer les coordonnées d'un vecteur à partir des coordonnées de deux points.
• Tu sauras calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs.
• Tu sauras calculer les coordonnées du produit d'un vecteur par un nombre réel, positif ou négatif.

Les mots à connaître

Vecteur

un objet mathématique caractérisé par trois éléments : une direction, un sens et une longueur appelée norme. Il est souvent représenté par une flèche allant d'un point de départ à un point d'arrivée.

Repère (du plan)

un ensemble formé de deux axes gradués qui se coupent en un point appelé origine, et qui permet de désigner tout point du plan par un couple de deux nombres, ses coordonnées.

Coordonnées (d'un point)

le couple de deux nombres (abscisse ; ordonnée) qui repère la position d'un point dans le plan de façon unique.

Le piège classique

Inverser l'ordre de la soustraction en calculant les coordonnées de AB comme (xA − xB ; yA − yB) au lieu de (xB − xA ; yB − yA).

L'astuce

Retiens l'ordre : les coordonnées d'un vecteur AB s'obtiennent toujours en soustrayant celles du point de départ A à celles du point d'arrivée B, jamais l'inverse.