Comparer les images de deux nombres à l'aide du sens de variation d'une fonction, sans calculer les images

En 30 secondes

• Sur un intervalle où une fonction est croissante : si a est plus petit que b, alors l'image de a est plus petite que l'image de b (l'ordre se conserve).
• Sur un intervalle où une fonction est décroissante : si a est plus petit que b, alors l'image de a est plus grande que l'image de b (l'ordre s'inverse).
• Cette méthode ne s'applique que si a et b sont dans un intervalle où le sens de variation ne change pas entre eux.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras comparer les images de deux nombres d'un intervalle où une fonction est croissante, sans calculer ces images.
• Tu sauras comparer les images de deux nombres d'un intervalle où une fonction est décroissante, sans calculer ces images.
• Tu sauras reconnaître les cas où cette méthode ne s'applique pas, quand le sens de variation change entre les deux nombres.

Les mots à connaître

Image (d'un nombre par une fonction)

le résultat obtenu en remplaçant le nombre choisi par sa valeur dans l'expression d'une fonction.

Sens de variation

la façon dont les images d'une fonction évoluent (elles augmentent, diminuent ou restent égales) sur un intervalle donné, quand le nombre choisi augmente.

Fonction croissante

une fonction dont les images augmentent à mesure que le nombre choisi augmente, sur l'intervalle considéré.

Le piège classique

Croire que la règle « l'ordre se conserve » s'applique toujours, même pour une fonction décroissante : sur une fonction décroissante, l'ordre des images est au contraire inversé par rapport à l'ordre des nombres de départ.

L'astuce

Croissante = même ordre pour les images. Décroissante = ordre inversé pour les images.