Déterminer un extremum (maximum ou minimum) d'une fonction sur un intervalle

En 30 secondes

• Un extremum est le maximum (plus grande valeur) ou le minimum (plus petite valeur) d'une fonction sur un intervalle.
• Si la fonction change de sens de variation à l'intérieur de l'intervalle : ce point donne un extremum (maximum si croissante puis décroissante, minimum si décroissante puis croissante).
• Il faut toujours comparer cette valeur aux valeurs prises aux deux bornes de l'intervalle pour trouver l'autre extremum — ou les deux, si la fonction garde le même sens de variation partout.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras définir un maximum et un minimum d'une fonction sur un intervalle, à partir d'un tableau de variations.
• Tu sauras déterminer l'extremum d'une fonction qui change de sens de variation sur un intervalle, en comparant la valeur au point de changement aux valeurs des bornes de l'intervalle.
• Tu sauras déterminer l'extremum d'une fonction qui garde le même sens de variation sur tout l'intervalle, en comparant les valeurs aux deux bornes de l'intervalle.

Les mots à connaître

Extremum (d'une fonction sur un intervalle)

un terme qui regroupe le maximum et le minimum : la plus grande ou la plus petite valeur prise par une fonction sur un intervalle donné.

Maximum (d'une fonction sur un intervalle)

la plus grande valeur prise par une fonction sur un intervalle donné ; aucune autre valeur de la fonction sur cet intervalle ne lui est supérieure.

Minimum (d'une fonction sur un intervalle)

la plus petite valeur prise par une fonction sur un intervalle donné ; aucune autre valeur de la fonction sur cet intervalle ne lui est inférieure.

Le piège classique

Croire que le point où le sens de variation change est automatiquement à la fois le maximum ET le minimum de la fonction sur tout l'intervalle, sans comparer aux bornes.

L'astuce

Pense toujours à comparer TOUTES les valeurs candidates : les deux bornes de l'intervalle et chaque point de changement de sens de variation, jamais un seul d'entre eux.