Déterminer le sens de variation d'une fonction sur un intervalle (croissante, décroissante, constante)

En 30 secondes

• Le sens de variation décrit comment les images d'une fonction évoluent (augmentent, diminuent, ou restent égales) sur un intervalle donné.
• Croissante : les images augmentent. Décroissante : elles diminuent. Constante : elles ne changent jamais.
• Pour le déterminer, compare toujours les images en suivant l'ordre croissant des nombres choisis, dans un tableau de valeurs ou sur une courbe lue de gauche à droite.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras dire si une fonction est croissante, décroissante ou constante sur un intervalle donné, à partir d'un tableau de valeurs.
• Tu sauras dire si une fonction est croissante, décroissante ou constante sur un intervalle donné, à partir de sa courbe représentative.
• Tu sauras justifier le sens de variation d'une fonction sur un intervalle en comparant ses images dans l'ordre croissant des nombres choisis.

Les mots à connaître

Fonction

un procédé qui associe à chaque nombre choisi un résultat unique, appelé son image, en le remplaçant dans une expression comme f(x) vaut −3x+4 ; on la désigne par une lettre, souvent f, g ou h.

Sens de variation

la façon dont les images d'une fonction évoluent (elles augmentent, diminuent ou restent égales) quand le nombre choisi augmente ; il se précise toujours sur un intervalle donné, jamais pour l'ensemble d'une fonction.

Fonction croissante

une fonction dont les images augmentent à mesure que le nombre choisi augmente, sur l'intervalle considéré.

Le piège classique

Comparer les images dans le désordre des nombres choisis (par exemple comparer l'image du plus grand nombre à celle du plus petit sans respecter l'ordre croissant), ce qui peut inverser la conclusion.

L'astuce

Compare toujours les images en suivant l'ordre croissant des nombres choisis : jamais dans le désordre.