Première approche de la probabilité conditionnelle

En 30 secondes

• P_A(B) est la probabilité que B se réalise, sachant que A est déjà réalisé : P_A(B) = P(A∩B) / P(A).
• Avec un tirage sans remise, la composition de l'ensemble change après chaque tirage : P_A(B) peut donc être différente de P(A).
• Sur un arbre pondéré, les branches du second niveau portent des probabilités conditionnelles ; la règle du produit donne P(A∩B) = P(A) × P_A(B).

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras définir la probabilité conditionnelle P_A(B) et la lire comme « la probabilité que B se réalise, sachant que A est déjà réalisé ».
• Tu sauras calculer P_A(B) par recomptage direct dans une situation de tirage sans remise.
• Tu sauras utiliser la formule P_A(B) = P(A∩B) / P(A) quand le recomptage direct n'est pas possible.
• Tu sauras compléter un arbre pondéré dont les probabilités du second niveau sont conditionnelles, et appliquer la règle du produit pour retrouver P(A∩B).

Les mots à connaître

Probabilité conditionnelle (notée P_A(B))

la probabilité que l'événement B se réalise, sachant que l'événement A est déjà réalisé. On ne considère alors que les issues qui réalisent A, et on regarde parmi elles celles qui réalisent aussi B.

Événement

un ensemble d'issues correspondant à une condition donnée, par exemple « la première boule tirée est rouge ».

Tirage sans remise

un tirage où l'objet tiré n'est PAS remis avant le tirage suivant : la composition de l'ensemble change donc après chaque tirage.

Le piège classique

Oublier que le tirage sans remise change la composition de l'ensemble : recalculer une probabilité conditionnelle avec les nombres de départ, sans retirer l'objet déjà tiré.

L'astuce

Dès qu'un énoncé dit « sans remise », pense à recompter les objets restants avant de calculer une probabilité conditionnelle : la composition de l'ensemble a changé.