Calculer la probabilité de la réunion et de l'intersection de deux événements, et celle de l'événement contraire

En 30 secondes

• A∪B regroupe les issues de A ou de B (ou des deux) ; A∩B ne garde que les issues communes aux deux.
• P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B), qui se simplifie en P(A) + P(B) si A et B sont incompatibles (A∩B = ∅).
• L'événement contraire Ā regroupe les issues qui ne réalisent pas A ; toujours P(A) + P(Ā) = 1, donc P(Ā) = 1 − P(A).

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras définir la réunion et l'intersection de deux événements, et reconnaître des événements incompatibles.
• Tu sauras calculer la probabilité de la réunion de deux événements à l'aide de la formule d'addition.
• Tu sauras définir l'événement contraire d'un événement et calculer sa probabilité.
• Tu sauras choisir la bonne formule selon que deux événements sont incompatibles ou non.

Les mots à connaître

Événement

un ensemble d'issues de l'univers correspondant à une condition donnée, par exemple « obtenir un nombre pair ».

Réaliser un événement

pour une issue, appartenir à l'ensemble des issues qui définissent cet événement.

Réunion de deux événements (A∪B)

l'événement formé par les issues qui appartiennent à A, ou à B, ou aux deux à la fois. Une issue réalise A∪B dès qu'elle réalise au moins l'un des deux événements.

Le piège classique

Additionner P(A) et P(B) sans soustraire P(A∩B) alors que les deux événements ne sont pas incompatibles : cela compte deux fois les issues communes aux deux événements.

L'astuce

Avant d'appliquer P(A∪B) = P(A) + P(B), vérifie toujours si A et B sont incompatibles : sinon, il faut soustraire P(A∩B) pour ne pas compter deux fois les issues communes.