Représenter une expérience aléatoire à deux épreuves par un tableau ou un arbre pondéré

En 30 secondes

• Une expérience à deux épreuves s'enchaîne : chaque résultat final combine un résultat de chaque épreuve.
• Sur un arbre pondéré, les poids d'un même nœud somment à 1. La probabilité d'un chemin s'obtient en MULTIPLIANT les poids rencontrés (règle du produit).
• Quand plusieurs chemins réalisent le même événement, on ADDITIONNE leurs probabilités (règle de la somme des chemins). Le tableau à double entrée donne le même résultat, case par case.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras représenter une expérience aléatoire à deux épreuves par un tableau à double entrée.
• Tu sauras représenter la même expérience par un arbre pondéré. Tu vérifieras que les poids partant d'un même nœud somment à 1.
• Tu sauras calculer la probabilité d'un chemin de l'arbre grâce à la règle du produit.
• Tu sauras calculer la probabilité d'un événement réalisé par plusieurs chemins grâce à la règle de la somme des chemins.

Les mots à connaître

Expérience aléatoire à deux épreuves

une situation de hasard qui enchaîne deux étapes l'une après l'autre. Chaque résultat final combine un résultat de chaque étape.

Épreuve

chacune des étapes de hasard d'une expérience à plusieurs épreuves. Exemple : un lancer de pièce, un tirage de couleur.

Tableau à double entrée

une grille qui croise les résultats de la première épreuve, en ligne, avec ceux de la seconde épreuve, en colonne. Chaque case représente un résultat combiné des deux épreuves.

Le piège classique

Additionner les probabilités des branches d'un même chemin, au lieu de les multiplier avec la règle du produit.

L'astuce

Avant de calculer une probabilité sur un arbre, vérifie toujours que les poids d'un même nœud somment à 1. C'est un moyen rapide de repérer une erreur de rédaction de l'arbre.