Étudier la fonction valeur absolue (nouveauté programme 2026) : représentation graphique en V

En 30 secondes

• Fonction valeur absolue (|x|) : définie pour tout nombre réel, son ensemble de définition est R tout entier.
• Décroissante sur ]−∞ ; 0], croissante sur [0 ; +∞[ ; minimum 0, atteint en x égal à 0.
• Courbe en V, symétrique par rapport à l'axe vertical du repère : deux nombres opposés ont toujours la même image.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras donner l'ensemble de définition de la fonction valeur absolue et l'écrire avec la notation f(x) vaut |x|.
• Tu sauras décrire le sens de variation de la fonction valeur absolue sur R et repérer son minimum.
• Tu sauras décrire l'allure en V de la courbe représentative de la fonction valeur absolue et son axe de symétrie.

Les mots à connaître

Fonction valeur absolue

la fonction qui, à un nombre réel, associe sa valeur absolue ; elle se note f(x) vaut |x|, et elle est définie pour tout nombre réel, positif, négatif ou nul.

Valeur absolue (d'un nombre réel)

la distance entre ce nombre et 0 sur une droite graduée, toujours positive ou nulle, notée entre deux barres verticales, comme |−4| ou |7| ; c'est elle que calcule la fonction valeur absolue pour chaque nombre de départ.

Ensemble de définition

l'ensemble de tous les nombres pour lesquels une fonction peut être calculée ; pour la fonction valeur absolue, cet ensemble est R, c'est-à-dire l'ensemble de tous les nombres réels (tous les nombres qui peuvent être placés sur une droite graduée), pris tout entier, car elle est calculable pour n'importe lequel d'entre eux.

Le piège classique

Croire que l'image d'un nombre négatif par la fonction valeur absolue reste négative : elle est toujours positive ou nulle.

L'astuce

Pour calculer une image par la fonction valeur absolue, repère d'abord le signe du nombre de départ : c'est lui qui dit si tu gardes le nombre ou si tu prends son opposé.