Étudier la fonction racine carrée et le lien entre sa courbe et celle de la fonction carré sur R+

En 30 secondes

• Fonction racine carrée (racine de x) : définie sur R+ seulement, jamais pour un nombre négatif.
• Croissante sur tout R+ ; sa courbe part de l'origine et monte de plus en plus lentement.
• Réciproque de la fonction carré sur R+ : les deux courbes sont symétriques par rapport à la droite où abscisse et image sont égales.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras donner l'ensemble de définition de la fonction racine carrée et expliquer pourquoi elle n'est pas calculable pour un nombre négatif.
• Tu sauras décrire le sens de variation de la fonction racine carrée et l'allure de sa courbe représentative.
• Tu sauras expliquer le lien entre la courbe de la fonction racine carrée et celle de la fonction carré sur l'intervalle [0 ; +∞[.

Les mots à connaître

Racine carrée (et fonction racine carrée)

pour un nombre positif ou nul, l'unique nombre positif ou nul dont le carré redonne ce nombre de départ ; la fonction qui à un nombre associe sa racine carrée se note f(x) vaut racine de x.

Symétrique (par rapport à une droite)

un point qui occupe, par rapport à une droite donnée, une position en miroir exact d'un autre point : la droite sépare les deux points comme le ferait un reflet.

Fonction carré

la fonction qui, à un nombre, associe son carré ; elle se note g(x) vaut x², et sa représentation graphique est une courbe en U tournée vers le haut.

Le piège classique

Croire que la fonction racine carrée est définie pour tout nombre réel : elle n'existe que pour les nombres positifs ou nuls, sur R+.

L'astuce

Retiens que la racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle, jamais négative : c'est le réflexe à vérifier après chaque calcul.