Étudier la fonction carré et la fonction cube : variations et courbes représentatives

En 30 secondes

• Fonction carré (x²) : toujours positive ou nulle, décroissante avant 0, croissante après, courbe en parabole.
• Fonction cube (x³) : garde le signe du nombre de départ, toujours croissante sur R tout entier.
• Calculer une image, c'est remplacer x par le nombre choisi dans l'expression de la fonction, en faisant attention au signe.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras donner le tableau de variations de la fonction carré et celui de la fonction cube.
• Tu sauras décrire l'allure de la représentation graphique de chacune des deux fonctions.
• Tu sauras calculer l'image d'un nombre par la fonction carré ou par la fonction cube, et comparer leur comportement sur les nombres négatifs.

Les mots à connaître

Fonction carré

la fonction qui, à un nombre, associe son carré ; elle se note f(x) vaut x², et sa représentation graphique est une parabole tournée vers le haut.

Fonction cube

la fonction qui, à un nombre, associe son cube, c'est-à-dire ce nombre multiplié deux fois par lui-même ; elle se note g(x) vaut x³ et garde le signe du nombre de départ.

Parabole

la courbe en forme de U que dessine la représentation graphique de la fonction carré.

Le piège classique

Confondre la fonction carré et la fonction cube : la première donne toujours une image positive ou nulle, la seconde garde le signe du nombre de départ.

L'astuce

Retiens que le carré d'un nombre est toujours positif ou nul, alors que le cube garde le signe du nombre de départ : c'est la différence à réflexe entre les deux fonctions.