Fiche de révision · Maths Seconde

Étudier la fonction inverse : variations et courbe représentative (hyperbole) selon le signe de x

Chapitre : Fonctions de reference

En 30 secondes

Fonction inverse (1/x) : définie sur R privé de 0, jamais en 0.
Décroissante sur ]−∞ ; 0[ et décroissante sur ]0 ; +∞[, séparément — pas sur R privé de 0 tout entier.
Sa courbe, l'hyperbole, a deux branches ; le signe de l'image est toujours celui du nombre de départ.

Tu sauras décrire le sens de variation de la fonction inverse sur les deux intervalles où elle est définie.
Tu sauras décrire l'allure de sa courbe représentative, l'hyperbole, et son comportement selon le signe de x.
Tu sauras calculer l'image d'un nombre non nul par la fonction inverse et vérifier le signe du résultat.

Fonction inverse: la fonction qui, à un nombre non nul, associe l'inverse de ce nombre, c'est-à-dire 1 divisé par ce nombre. Elle se note f(x) vaut 1/x.
R (ensemble des nombres réels): l'ensemble de tous les nombres réels, c'est-à-dire tous les nombres qui peuvent être placés sur une droite graduée.
Ensemble de définition: l'ensemble de tous les nombres pour lesquels une fonction peut être calculée. Pour la fonction inverse, cet ensemble est R privé de 0, car diviser un nombre par 0 est impossible.

Croire que la fonction inverse est définie en 0 : diviser par 0 est impossible, 0 n'appartient pas à son ensemble de définition.

Retiens que le signe de l'image par la fonction inverse est toujours celui du nombre de départ : c'est le réflexe à vérifier après chaque calcul.

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