Utiliser un tableau de signes pour résoudre une inéquation produit ou quotient simple

En 30 secondes

• Un tableau de signes étudie le signe d'un produit ou d'un quotient de facteurs du premier degré, intervalle par intervalle.
• Chaque facteur change de signe à la valeur qui l'annule ; on combine les signes pour obtenir celui du produit ou du quotient.
• Une valeur interdite (dénominateur nul) est toujours exclue de l'ensemble des solutions, même pour une inégalité large.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras construire un tableau de signes pour un produit ou un quotient de deux facteurs du premier degré.
• Tu sauras déterminer le signe de chaque facteur à partir de la valeur qui l'annule, puis combiner ces signes.
• Tu sauras lire le tableau de signes pour donner l'ensemble des solutions d'une inéquation produit ou quotient, sous forme d'intervalle ou de réunion d'intervalles.

Les mots à connaître

Facteur

chacune des expressions séparées par le symbole × dans un produit ; dans un quotient, le facteur du haut est le numérateur, celui du bas le dénominateur.

Produit

le résultat de la multiplication de deux facteurs, noté avec le symbole × ou en écrivant les deux facteurs l'un à côté de l'autre entre parenthèses, comme (x−1)(x−4).

Quotient

le résultat de la division d'un facteur, le numérateur, par un autre, le dénominateur, noté avec une barre de fraction.

Le piège classique

Oublier d'exclure la valeur interdite d'un quotient, même quand l'inégalité est large : elle reste TOUJOURS exclue, avec un crochet ouvert.

L'astuce

Place toujours les valeurs qui annulent chaque facteur dans l'ordre croissant sur la ligne du tableau, même si l'énoncé les donne dans le désordre.