Fiche de révision · Maths Seconde

Traduire un encadrement ou une distance par une inégalité avec valeur absolue

Chapitre : Ensembles de nombres et intervalles

En 30 secondes

L'inégalité |x − a| ≤ r équivaut à l'encadrement a − r ≤ x ≤ a + r.
a est le centre de l'intervalle solution, r est son rayon, toujours positif ou nul.
Pour traduire un encadrement m ≤ x ≤ M en inégalité, calcule le centre, moyenne de m et M, et le rayon, moitié de la distance entre m et M.

Tu sauras traduire une inégalité de la forme |x − a| ≤ r par un encadrement de x.
Tu sauras traduire un encadrement de x par une inégalité avec valeur absolue.
Tu sauras résoudre une inéquation du type |x − a| ≤ r en donnant l'intervalle solution.

Valeur absolue: la distance entre un nombre réel et 0 sur une droite graduée, toujours positive ou nulle, notée entre deux barres verticales, comme |−4| ou |7|.
Distance (entre deux points): la longueur qui sépare deux points sur une droite graduée, toujours positive ou nulle, quel que soit l'ordre des deux points.
Inégalité: une comparaison entre deux expressions à l'aide d'un symbole ≤, <, ≥ ou >, qui indique laquelle est la plus grande, ou si elles peuvent être égales.

Oublier d'ajouter a aux trois membres de l'encadrement après avoir écrit −r ≤ x − a ≤ r, et donner directement −r ≤ x ≤ r comme réponse finale.

Retiens la méthode en deux temps : encadre d'abord l'écart x − a entre −r et r, puis ajoute a aux trois membres pour obtenir l'encadrement de x.

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