Déterminer l'union et l'intersection de deux intervalles

En 30 secondes

• L'intersection ∩ garde les nombres communs aux deux intervalles ; l'union ∪ rassemble les nombres présents dans au moins l'un des deux.
• Intersection : plus grande borne de gauche, plus petite borne de droite. Union (si chevauchement) : plus petite borne de gauche, plus grande borne de droite.
• Deux intervalles sans aucun contact ont une intersection égale à ∅, et une union qui reste deux intervalles séparés.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras déterminer l'intersection de deux intervalles, c'est-à-dire l'ensemble des nombres communs aux deux.
• Tu sauras déterminer l'union de deux intervalles, c'est-à-dire l'ensemble des nombres présents dans au moins l'un des deux.
• Tu sauras représenter une intersection ou une union d'intervalles sur une droite graduée.

Les mots à connaître

Intervalle

un ensemble de tous les nombres réels compris entre deux bornes, ou au-delà d'une seule borne.

Nombre réel (R)

un nombre appartenant à l'ensemble R, qui regroupe tous les nombres utilisés en seconde : entiers, décimaux, fractions, et les nombres comme √2 qui n'ont pas d'écriture fractionnaire exacte.

Borne (d'un intervalle)

l'une des deux valeurs qui délimitent un intervalle, à gauche ou à droite.

Le piège classique

Confondre union et intersection : l'union rassemble « au moins l'un », l'intersection ne garde que « les deux à la fois ».

L'astuce

Union = « au moins l'un » (plus large) ; intersection = « les deux à la fois » (plus restreint) : associe union à un élargissement, intersection à un rétrécissement.