Distinguer et utiliser les ensembles de nombres N, Z, D, Q, R

En 30 secondes

• Cinq ensembles emboîtés du plus petit au plus grand : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.
• N = entiers positifs ou nuls, Z = tous les entiers, D = décimaux (virgule finie), Q = fractions, R = tous les nombres, irrationnels compris.
• Un nombre appartient à un ensemble ET à tous les ensembles plus grands qui le contiennent.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras reconnaître à quel(s) ensemble(s) parmi N, Z, D, Q, R appartient un nombre donné.
• Tu sauras utiliser le symbole d'inclusion ⊂ pour comparer ces ensembles entre eux.
• Tu sauras justifier pourquoi un nombre décimal, un entier ou une fraction appartient à tel ou tel ensemble.

Les mots à connaître

Ensemble de nombres

un groupe de nombres qui partagent une même caractéristique, par exemple tous les nombres entiers positifs.

N

l'ensemble des entiers naturels : 0, 1, 2, 3... ce sont les nombres utilisés pour compter, sans nombre négatif ni virgule.

Z

l'ensemble des entiers relatifs : tous les entiers, positifs, négatifs ou nul (..., −2, −1, 0, 1, 2, ...).

Le piège classique

Croire qu'un nombre négatif comme −3 appartient à N : N ne contient que les entiers positifs ou nuls, −3 appartient à Z mais pas à N.

L'astuce

Pour savoir si un nombre est décimal, calcule sa valeur exacte : si l'écriture s'arrête, c'est un décimal ; si elle continue sans fin, ce n'est pas un décimal.