Déterminer l'équation d'une droite passant par un point donné de coefficient directeur donné, ou passant par deux points donnés

En 30 secondes

• L'équation réduite d'une droite non verticale s'écrit y = mx + p. Connaître m et p suffit à la déterminer entièrement.
• Avec un point et le coefficient directeur m, remplace ses coordonnées dans y = mx + p. Résous pour trouver p.
• Avec deux points, calcule d'abord m avec la formule (y′ − y) / (x′ − x). Puis trouve p en remplaçant les coordonnées d'un seul des deux points.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras déterminer l'équation réduite d'une droite non verticale connaissant un point et son coefficient directeur.
• Tu sauras déterminer l'équation réduite d'une droite non verticale à partir des coordonnées de deux points.
• Tu sauras vérifier une équation réduite trouvée en contrôlant qu'elle convient bien aux points de l'énoncé.

Les mots à connaître

Repère (du plan)

un ensemble formé de deux axes gradués qui se coupent en un point appelé origine, et qui permet de désigner tout point du plan par un couple de deux nombres, ses coordonnées.

Coordonnées (d'un point)

le couple de deux nombres (abscisse ; ordonnée) qui repère la position d'un point dans le plan de façon unique.

Abscisse (d'un point)

le premier nombre du couple de coordonnées d'un point, qui indique sa position le long de l'axe horizontal depuis l'origine.

Le piège classique

Remplacer directement l'ordonnée à l'origine p par l'ordonnée du point donné, sans résoudre l'équation qui permet réellement de la trouver.

L'astuce

Une fois que tu as trouvé l'ordonnée à l'origine avec un point, vérifie toujours avec le second point quand tu en as deux. C'est un contrôle gratuit contre les erreurs de calcul.