Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide de leur coefficient directeur ou d'un vecteur directeur

En 30 secondes

• Deux droites non verticales sont parallèles si, et seulement si, elles ont le même coefficient directeur (m = m′).
• Une droite d'équation y = mx + p admet le vecteur directeur (1 ; m) ; deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires, c'est-à-dire si leur déterminant est nul.
• Deux droites verticales sont toujours parallèles entre elles, même sans coefficient directeur ; une droite verticale n'est jamais parallèle à une droite non verticale.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras démontrer que deux droites sont parallèles en comparant leurs coefficients directeurs.
• Tu sauras utiliser un vecteur directeur d'une droite pour tester le parallélisme de deux droites à l'aide d'un déterminant.
• Tu sauras reconnaître le cas particulier de deux droites verticales, toujours parallèles entre elles.

Les mots à connaître

Repère (du plan)

un ensemble formé de deux axes gradués qui se coupent en un point appelé origine, et qui permet de désigner tout point du plan par un couple de deux nombres, ses coordonnées.

Coordonnées (d'un point)

le couple de deux nombres (abscisse ; ordonnée) qui repère la position d'un point dans le plan de façon unique.

Abscisse (d'un point)

le premier nombre du couple de coordonnées d'un point, qui indique sa position le long de l'axe horizontal depuis l'origine.

Le piège classique

Oublier de vérifier qu'une droite n'est pas verticale avant de comparer des coefficients directeurs : une droite verticale n'a pas de coefficient directeur, la comparaison m = m′ ne s'applique pas à elle.

L'astuce

Pour tester le parallélisme, compare directement les coefficients directeurs quand tu as deux équations réduites : c'est plus rapide que de calculer un déterminant.