Croiser deux variables qualitatives dans un tableau et calculer des fréquences marginales et conditionnelles

En 30 secondes

• Un tableau croisé donne, pour deux variables qualitatives, l'effectif de chaque combinaison de leurs modalités, avec des effectifs marginaux (totaux de ligne ou de colonne) en marge.
• La fréquence marginale d'une modalité se calcule en divisant son effectif marginal par l'effectif total de la population entière.
• La fréquence conditionnelle « B sachant A » se calcule en divisant l'effectif de la case (A, B) par l'effectif marginal de A seul, jamais par l'effectif total.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras construire un tableau croisant deux variables qualitatives et compléter ses effectifs manquants.
• Tu sauras calculer la fréquence marginale d'une modalité, à partir de l'effectif total du tableau.
• Tu sauras calculer la fréquence conditionnelle d'une modalité sachant une autre, à partir du seul effectif marginal concerné.
• Tu sauras distinguer une fréquence marginale d'une fréquence conditionnelle et choisir la bonne selon la question posée.

Les mots à connaître

Variable qualitative

une caractéristique étudiée sur une population, dont les valeurs possibles sont des catégories (et non des nombres). Le moyen de transport pour aller au lycée (bus, vélo, marche) est une variable qualitative.

Modalité

chacune des catégories possibles d'une variable qualitative. « Fille » et « Garçon » sont les deux modalités de la variable qualitative sexe.

Tableau croisé

un tableau qui présente, pour deux variables qualitatives à la fois, l'effectif des individus possédant chaque combinaison de leurs modalités : une ligne par modalité de la première variable, une colonne par modalité de la seconde.

Le piège classique

Diviser l'effectif d'une case par l'effectif total du tableau au lieu de l'effectif marginal de la ligne ou de la colonne concernée, pour une fréquence conditionnelle : cela donne une fréquence marginale de la combinaison, pas la fréquence conditionnelle demandée.

L'astuce

Pose-toi toujours la question « sur quelle population ? » avant de diviser : population entière → fréquence marginale (÷ effectif total) ; sous-population fixée par une condition → fréquence conditionnelle (÷ effectif marginal de cette condition, jamais du total).