Réduire et simplifier une expression littérale (calcul avec puissances et fractions littérales simples)

En 30 secondes

• Termes semblables (même lettre, même exposant) : on additionne leurs coefficients, jamais leurs exposants (5x²+3x²=8x², pas 8x⁴).
• Produit de puissances de même lettre : on additionne les exposants (x³×x²=x⁵). Quotient : on les soustrait (x⁵/x²=x³).
• Fraction littérale simple (un terme au numérateur, un terme au dénominateur) : on divise séparément les coefficients et les puissances de même lettre.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras réduire une expression littérale en regroupant tous ses termes semblables, quel que soit leur nombre.
• Tu sauras simplifier un produit ou un quotient de puissances d'une même lettre à l'aide des règles de calcul sur les exposants.
• Tu sauras simplifier une fraction littérale simple, formée d'un seul terme au numérateur et d'un seul terme au dénominateur.
• Tu sauras combiner réduction et simplification pour donner d'une expression littérale l'écriture la plus courte possible.

Les mots à connaître

Expression littérale

une expression mathématique qui contient au moins une lettre (comme x ou a), utilisée pour représenter un nombre inconnu ou variable.

Terme (dans une expression)

chacun des éléments séparés par un signe + ou − dans une somme ou une différence, comme les termes 4x², 7x et 3 dans 4x²+7x+3.

Terme semblable

un terme qui contient exactement les mêmes lettres, aux mêmes exposants, qu'un autre terme, comme 5x² et 3x² qui sont semblables (tous deux en x², exposant 2), à la différence de 5x² et 3x (exposants différents).

Le piège classique

Additionner les exposants de deux termes qu'on additionne (réduction), alors que l'exposant ne change JAMAIS dans une addition de termes semblables : 5x² + 3x² = 8x², jamais 8x⁴.

L'astuce

Avant d'additionner deux termes, vérifie qu'ils ont exactement la même lettre ET le même exposant : c'est la seule condition pour être « semblables ».