Développer une expression littérale avec la distributivité et les identités remarquables

En 30 secondes

• Distributivité double : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd.
• Trois identités remarquables à connaître par cœur : (a+b)² = a²+2ab+b² ; (a−b)² = a²−2ab+b² ; (a+b)(a−b) = a²−b².
• Le double produit 2ab est le piège numéro un : ne l'oublie jamais dans (a+b)² ou (a−b)².

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras développer un produit de deux expressions littérales en appliquant la distributivité.
• Tu sauras développer (a + b)², (a − b)² et (a + b)(a − b) à l'aide des trois identités remarquables.
• Tu sauras reconnaître, dans une expression, quelle identité remarquable utiliser selon sa forme.
• Tu sauras réduire une expression développée en regroupant les termes semblables.

Les mots à connaître

Expression littérale

une expression mathématique qui contient au moins une lettre (comme x ou a), utilisée pour représenter un nombre inconnu ou variable.

Coefficient

le nombre qui multiplie une lettre dans une expression littérale, comme le 3 dans 3x.

Distributivité

la propriété qui permet de transformer un produit en une somme (ou une différence) en multipliant chaque terme d'une parenthèse par le facteur extérieur : k×(a+b) = k×a + k×b.

Le piège classique

Oublier le double produit 2ab en développant (a+b)² ou (a−b)², et écrire seulement a² + b² au lieu de a² + 2ab + b².

L'astuce

Retiens la phrase mnémotechnique : « le carré du premier, plus ou moins le double produit, plus le carré du second » pour ne jamais oublier le terme du milieu dans (a+b)² ou (a−b)².