Factoriser une expression littérale en utilisant un facteur commun ou une identité remarquable

En 30 secondes

• Facteur commun : ax+bx = x(a+b) — le facteur peut aussi être une expression entre parenthèses.
• Trois identités remarquables à utiliser en sens inverse : a²+2ab+b²=(a+b)² ; a²−2ab+b²=(a−b)² ; a²−b²=(a+b)(a−b).
• Une factorisation est complète quand aucun facteur restant ne peut être décomposé davantage.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras factoriser une expression littérale en mettant un facteur commun en évidence, y compris quand ce facteur commun est lui-même une expression entre parenthèses.
• Tu sauras reconnaître un carré parfait ou une différence de deux carrés pour factoriser à l'aide d'une identité remarquable utilisée en sens inverse du développement.
• Tu sauras factoriser complètement une expression en combinant plusieurs techniques (identité remarquable puis facteur commun).
• Tu sauras vérifier qu'une factorisation est complète, c'est-à-dire qu'aucun facteur obtenu ne contient lui-même un facteur commun.

Les mots à connaître

Expression littérale

une expression mathématique qui contient au moins une lettre (comme x ou a), utilisée pour représenter un nombre inconnu ou variable.

Distributivité

la propriété qui permet de transformer un produit en une somme (ou une différence) en multipliant chaque terme d'une parenthèse par le facteur extérieur : k×(a+b) = k×a + k×b.

Développer

transformer une expression écrite sous forme de produit (avec des parenthèses) en une expression écrite sous forme de somme, en appliquant la distributivité ou une identité remarquable.

Le piège classique

Confondre développer et factoriser : croire qu'il faut distribuer un facteur alors que l'objectif est de transformer une somme en produit.

L'astuce

Pour reconnaître un carré parfait a²±2ab+b², cherche d'abord b tel que b² soit égal au terme constant, puis vérifie que le double produit 2ab correspond bien au terme du milieu — c'est ce contrôle qui évite l'erreur la plus fréquente.