Image et antécédent d'un nombre par une fonction (calcul et lecture graphique)

En 30 secondes

• L'image d'un nombre par une fonction est le résultat, toujours unique, obtenu en remplaçant ce nombre dans l'expression de la fonction.
• Un antécédent d'un nombre est un nombre de départ qui donne ce résultat : il peut y en avoir zéro, un, ou plusieurs.
• Sur une courbe représentative, l'image se lit en partant de l'axe horizontal, l'antécédent en partant de l'axe vertical.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras calculer l'image d'un nombre par une fonction donnée par son expression.
• Tu sauras déterminer si un nombre a un, plusieurs, ou aucun antécédent par une fonction, et le ou les calculer.
• Tu sauras lire graphiquement l'image d'un nombre à partir de la courbe représentative d'une fonction.
• Tu sauras lire graphiquement le ou les antécédents d'un nombre à partir de la courbe représentative d'une fonction.

Les mots à connaître

Fonction

un procédé mathématique qui, à un nombre de son ensemble de définition, associe un unique résultat.

Ensemble de définition

l'ensemble de tous les nombres pour lesquels l'expression d'une fonction peut réellement être calculée.

Notation f(x)

l'écriture qui désigne le résultat obtenu en remplaçant la variable par le nombre x dans l'expression de la fonction f ; elle se lit « f de x ».

Le piège classique

Confondre image et antécédent : chercher un antécédent en remplaçant directement x par le nombre donné dans l'expression, comme pour une image.

L'astuce

Pour ne jamais confondre image et antécédent, retiens le sens de la recherche : image = du départ vers le résultat, antécédent = du résultat vers le ou les départs possibles.