Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation (au seuil de 95 %) pour une fréquence

En 30 secondes

• L'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % encadre la fréquence attendue d'une proportion p sur un échantillon de taille n : [p moins 1 divisé par la racine carrée de n ; p plus 1 divisé par la racine carrée de n].
• Avant de l'utiliser, vérifie toujours les conditions de validité : n supérieur ou égal à 25, et p compris entre 0,2 et 0,8.
• Si la fréquence observée f appartient à l'intervalle, le résultat est habituel ; sinon, il est inhabituel, au risque de 5 % de se tromper.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras vérifier les conditions de validité avant de calculer un intervalle de fluctuation.
• Tu sauras calculer les deux bornes d'un intervalle de fluctuation au seuil de 95 %, à partir d'une proportion p et d'une taille d'échantillon n.
• Tu sauras comparer une fréquence observée à cet intervalle pour dire si un résultat est habituel ou non.
• Tu sauras expliquer ce que signifie « au seuil de 95 % ».

Les mots à connaître

Échantillon

une série de résultats obtenus en répétant réellement, ou en simulant, plusieurs fois la même situation dont le résultat dépend du hasard (par exemple des lancers de pièce ou de dé).

Taille d'un échantillon

le nombre de résultats qu'il contient, c'est-à-dire le nombre de répétitions de l'expérience ; on la note souvent n.

Effectif

pour un résultat donné, le nombre de fois où ce résultat apparaît dans un échantillon.

Le piège classique

Oublier de vérifier les conditions de validité (n supérieur ou égal à 25 et p compris entre 0,2 et 0,8) avant d'utiliser la formule.

L'astuce

Avant tout calcul, vérifie toujours les deux conditions de validité : n ≥ 25 et p compris entre 0,2 et 0,8.