Les puissances d'exposant négatif, en particulier les puissances de 10

En 30 secondes

• Pour un nombre non nul a et un entier n positif, l'exposant négatif indique l'inverse : a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
• Une puissance de 10 d'exposant négatif s'écrit 10⁻ⁿ = 1/10ⁿ, ce qui donne un nombre décimal très petit.
• Un exposant négatif n'est JAMAIS un nombre négatif : le résultat reste positif quand la base est positive.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras que pour un nombre non nul a et un entier n positif, a⁻ⁿ est l'inverse de aⁿ, c'est-à-dire a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
• Tu sauras calculer une puissance de 10 d'exposant négatif, comme 10⁻³ = 1/1000 = 0,001.
• Tu sauras utiliser une puissance de 10 d'exposant négatif pour écrire un nombre décimal très petit.
• Tu sauras repérer une erreur qui confond un exposant négatif avec un nombre négatif.

Les mots à connaître

Puissance

une écriture qui représente un produit de plusieurs facteurs tous égaux ; par exemple 3⁴ représente 3 × 3 × 3 × 3.

Exposant

le petit nombre écrit en haut à droite d'une puissance, qui indique combien de fois la base est répétée comme facteur, ou, s'il est négatif, qu'il faut prendre l'inverse de cette puissance.

Base

le nombre écrit en grand dans une puissance, celui qui est répété comme facteur.

Le piège classique

Confondre un exposant négatif avec un nombre négatif, par exemple croire que 10⁻³ vaut −1000 ou −0,001 au lieu de 0,001.

L'astuce

Avant de calculer une puissance d'exposant négatif, écris d'abord son inverse avec l'exposant rendu positif : c'est l'étape qui évite presque toutes les erreurs de ce chapitre.