Utiliser le développement pour comparer deux expressions ou démontrer une égalité, notamment dans un programme de calcul

En 30 secondes

• Un programme de calcul se traduit par une expression littérale, en notant x le nombre choisi au départ.
• Développer puis réduire cette expression permet de démontrer un résultat pour tous les nombres, pas seulement pour quelques exemples testés.
• Comparer deux expressions littérales consiste à les développer et les réduire chacune séparément, puis à comparer les formes réduites obtenues.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras traduire un programme de calcul par une expression littérale, en notant x le nombre choisi au départ.
• Tu sauras développer et réduire une expression littérale pour démontrer qu'un résultat est toujours vrai, quel que soit le nombre choisi.
• Tu sauras comparer deux expressions littérales en les développant et en les réduisant, pour vérifier si elles sont égales pour toute valeur de x.

Les mots à connaître

Programme de calcul

une suite d'instructions à appliquer dans l'ordre à un nombre de départ, par exemple « choisis un nombre, ajoute 3, multiplie le résultat par 2 ».

Conjecture

une affirmation supposée vraie parce qu'elle a été vérifiée sur quelques nombres, mais qui n'est pas encore démontrée pour tous les nombres possibles.

Démontrer (une égalité)

prouver qu'une égalité est vraie pour TOUTES les valeurs possibles d'un nombre, à l'aide d'un raisonnement, et non pas seulement en testant quelques exemples numériques.

Le piège classique

Tester seulement un ou deux nombres et conclure que le résultat est toujours le même, sans développer et réduire l'expression littérale.

L'astuce

Note toujours x le nombre choisi au départ avant de traduire un programme de calcul : c'est la première étape, jamais la dernière.