La double distributivité : développer un produit de deux sommes (a+b)(c+d)

En 30 secondes

• La double distributivité développe un produit de deux sommes : (a+b)×(c+d) = a×c + a×d + b×c + b×d.
• Chaque terme du premier facteur est multiplié par chaque terme du second facteur : 4 produits au total.
• Un signe moins devant un terme se multiplie lui aussi : deux signes moins donnent un signe plus.

Ce que tu sauras faire

• Tu sauras développer un produit de deux sommes de la forme (a+b)×(c+d). Tu multiplieras chaque terme du premier facteur par chaque terme du second facteur.
• Tu sauras développer un produit contenant une ou deux différences, en gérant correctement le signe de chaque produit.
• Tu sauras repérer une double distributivité incomplète, où un ou plusieurs des quatre produits ont été oubliés.

Les mots à connaître

Distributivité

la propriété qui transforme le produit d'un facteur par une somme en une somme de produits. Elle s'applique aussi à une différence.

Double distributivité

l'application de la distributivité à un produit de deux sommes ou de différences. Chaque terme du premier facteur est multiplié par chaque terme du second facteur. Cela donne quatre produits, à additionner ou soustraire selon les signes.

Développer (une expression)

transformer une écriture avec parenthèses (un produit) en une écriture sans parenthèses. Le résultat est une somme ou une différence de termes.

Le piège classique

Oublier l'un des quatre produits (souvent le dernier, terme×terme), en ne calculant que deux ou trois produits sur quatre.

L'astuce

Pour ne rien oublier, dessine un tableau à 4 cases (2×2) : une case par produit. Tu es sûr de faire les 4 multiplications.