Identité remarquable (a+b)(a-b) : développer et factoriser une différence de carrés

En 30 secondes

• Identité remarquable : (a+b)(a-b) = a² - b², dans les deux sens (développer ou factoriser).
• Ne s'applique qu'à une DIFFÉRENCE de carrés, jamais à une somme de carrés.
• Astuce de calcul mental : 102 × 98 = (100+2)(100-2) = 100² - 2² = 9 996.

Ce que tu sauras faire

• Développer un produit de la forme (a+b)(a-b) grâce à l'identité remarquable
• Factoriser une différence de deux carrés en reconnaissant les carrés parfaits
• Utiliser cette identité pour calculer mentalement certains produits

Les mots à connaître

Identité remarquable

une égalité toujours vraie entre un produit particulier et une somme, à retenir par cœur pour développer ou factoriser plus vite. (a+b)(a-b) = a² - b² en est une.

Carré, carré parfait

Carré : le résultat d'un nombre ou d'une expression multiplié par lui-même. Le carré de a se note a² et signifie a × a. Carré parfait : un nombre ENTIER qui EST le carré d'un autre entier, comme 9 (= 3²), 16 (= 4²) ou 100 (= 10²) — il faut apprendre à le reconnaître pour appliquer l'identité remarquable.

Différence, somme

Différence : le résultat d'une soustraction. a² - b² est la différence des carrés de a et de b. Somme : le résultat d'une addition. a² + b² est une somme de carrés — l'identité remarquable de cette fiche ne s'applique QU'à une différence, jamais à une somme.

Le piège classique

Appliquer l'identité à une SOMME de carrés (a² + b²) : elle ne fonctionne QUE pour une différence, jamais pour une somme.

L'astuce

(a+b)(a-b) = a² - b² : à réciter dans les deux sens, développer ET factoriser.