Déterminer une fonction affine à partir de deux points

En 30 secondes

• Deux points (x₁ ; y₁) et (x₂ ; y₂) suffisent pour déterminer f(x) = ax + b : a est le quotient de la différence des images par la différence des antécédents, puis b se calcule avec un des deux points.
• Vérifie toujours ta fonction trouvée avec le second point.

Ce que tu sauras faire

• Calculer le coefficient directeur a à partir de deux points
• Calculer l'ordonnée à l'origine b à partir d'un point et de a
• Vérifier une fonction affine trouvée avec le second point

Les mots à connaître

Fonction affine

une fonction qui multiplie le nombre de départ par un nombre fixe a, puis ajoute un nombre fixe b. Elle s'écrit f(x) = ax + b.

Coefficient directeur

le nombre a dans f(x) = ax + b. Il dirige la pente de la droite représentative : quand x augmente de 1, l'image augmente de a.

Ordonnée à l'origine

le nombre b dans f(x) = ax + b. C'est l'image de 0 par la fonction.

Le piège classique

Inverser le sens du quotient : diviser la différence des antécédents par la différence des images, au lieu du contraire.

L'astuce

Coefficient directeur a = différence des images ÷ différence des antécédents CORRESPONDANTS, jamais l'inverse.