Réciproque du théorème de Thalès : prouver que deux droites sont parallèles

En 30 secondes

• Réciproque de Thalès : points alignés dans le même ordre + AM/AB = AN/AC, alors (MN) // (BC).
• On calcule les deux rapports séparément et on les compare en valeurs exactes (jamais d'arrondis).
• Rapports égaux = parallèles ; rapports différents = pas parallèles (sinon Thalès imposerait l'égalité).

Ce que tu sauras faire

• Distinguer le théorème de Thalès direct (calculer) de sa réciproque (prouver des parallèles)
• Calculer deux rapports séparément et les comparer en valeurs exactes
• Rédiger une démonstration complète : alignements, calculs, comparaison, conclusion

Les mots à connaître

Théorème

une propriété démontrée que l'on peut utiliser comme règle, à condition de vérifier d'abord ses conditions d'application.

Réciproque

l'énoncé obtenu en échangeant les conditions et la conclusion d'un théorème. Ici : le théorème de Thalès part des parallèles pour obtenir des rapports égaux ; sa réciproque part de rapports égaux pour PROUVER que des droites sont parallèles.

Droites sécantes

des droites qui se coupent en un point. Ce point s'appelle le point d'intersection.

Le piège classique

Comparer des valeurs coupées trop tôt : 5/8 = 0,625 et 2/3 tronqué à 0,66 semblent proches, et coupés au dixième ils donnent tous deux 0,6 alors que les valeurs exactes sont différentes. Toujours conclure sur des valeurs exactes.

L'astuce

Direct = je CALCULE (parallèles connues). Réciproque = je PROUVE (rapports connus). Identifie le verbe de la consigne.