Réciproque de Pythagore : démontrer qu'un triangle est rectangle

En 30 secondes

• Réciproque de Pythagore : on compare le carré du plus long côté à la somme des carrés des deux autres. Égalité → rectangle ; différence → pas rectangle.
• Le plus long côté est toujours le seul candidat hypoténuse valable.

Ce que tu sauras faire

• Appliquer la réciproque de Pythagore pour démontrer qu'un triangle est rectangle
• Choisir le bon côté (le plus long) comme candidat hypoténuse
• Distinguer théorème direct et réciproque

Les mots à connaître

Réciproque

l'énoncé inverse d'un théorème : au lieu de partir de la condition pour arriver à la conclusion, on part de la conclusion pour vérifier la condition. Ici, on part des longueurs pour vérifier si un angle est droit.

Triangle rectangle

un triangle qui a un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90°.

Hypoténuse

le côté le plus long d'un triangle rectangle, toujours situé en face de l'angle droit.

Le piège classique

Comparer le carré d'un côté qui n'est pas le plus long : la comparaison donnerait alors une conclusion fausse.

L'astuce

Toujours comparer le carré du PLUS LONG côté à la somme des carrés des deux autres.