Puissances d'un nombre : définition et exposants négatifs

En 30 secondes

• aⁿ = a multiplié n fois par lui-même ; a⁰ = 1 ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
• 10ⁿ = 1 suivi de n zéros ; 10⁻ⁿ = un 1 au n-ième rang après la virgule.
• Nombre négatif : exposant pair → résultat positif, impair → négatif.

Ce que tu sauras faire

• Calculer une puissance sans la confondre avec une multiplication
• Manier les exposants négatifs (ce sont des inverses)
• Appliquer la règle des signes aux puissances de nombres négatifs

Les mots à connaître

Puissance

une écriture raccourcie pour une multiplication répétée : 2⁵ signifie 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (le facteur 2 apparaît 5 fois).

Base

le nombre qui est multiplié par lui-même. Dans 7³, la base est 7.

Exposant

le petit nombre en haut à droite : il indique COMBIEN DE FOIS la base apparaît dans la multiplication. Dans 7³, l'exposant est 3.

Le piège classique

Multiplier la base par l'exposant : 2³ ne fait PAS 6 (2 × 3), mais 8 (2 × 2 × 2). C'est LE piège numéro un.

L'astuce

L'exposant COMPTE les facteurs, il ne multiplie pas : 2³ = 2 × 2 × 2, jamais 2 × 3.