Expériences à deux épreuves : l'arbre de probabilités

En 30 secondes

• Une expérience à deux épreuves se représente par un arbre : chaque branche porte une probabilité, et les branches d'un même nœud totalisent 1.
• Probabilité d'un chemin = produit des branches (1/2 × 1/2 = 1/4) ; probabilité d'un événement = somme des chemins qui le réalisent.
• Contrôle : la somme des probabilités de tous les chemins vaut 1.

Ce que tu sauras faire

• Construire un arbre de probabilités pour une expérience à deux épreuves
• Calculer la probabilité d'un chemin avec la règle du produit
• Calculer la probabilité d'un événement en additionnant les bons chemins

Les mots à connaître

Expérience aléatoire

une expérience dont on connaît TOUS les résultats possibles à l'avance, mais dont on ne peut pas prévoir lequel se produira. Exemple : lancer une pièce.

Issue

UN résultat possible de l'expérience. Pour un lancer de pièce, il y a 2 issues : pile et face.

Événement

un ensemble d'issues. Il est réalisé dès que l'une de ses issues se produit. « Obtenir au moins une fois pile en deux lancers » regroupe plusieurs issues.

Le piège classique

Additionner le long d'un chemin au lieu de multiplier : 1/2 + 1/2 = 1 donnerait un événement certain, ce qui est absurde pour « deux fois pile ».

L'astuce

Le slogan de l'arbre : « sur un chemin je MULTIPLIE, entre les chemins j'ADDITIONNE ».