Représentation des nombres flottants (norme IEEE 754) et limites de précision

En 30 secondes

• Un flottant représente un nombre à virgule sous la forme mantisse multipliée par 2 élevé à un exposant (virgule flottante), avec un bit de signe.
• La norme IEEE 754 code un flottant sur 32 bits (1 + 8 + 23) en simple précision et 64 bits (1 + 11 + 52) en double précision.
• Beaucoup de décimaux (0,1) ne sont pas exacts en binaire : erreurs d'arrondi, et on ne teste jamais l'égalité stricte de deux flottants.

Ce que tu sauras faire

• Comprendre qu'un nombre flottant représente un nombre à virgule sous la forme d'une mantisse et d'un exposant.
• Décrire le découpage d'un flottant IEEE 754 en bit de signe, exposant et mantisse.
• Expliquer pourquoi certains nombres décimaux ne sont pas représentés exactement et pourquoi on ne teste jamais l'égalité stricte de deux flottants.

Les mots à connaître

Bit

la plus petite unité d'information en informatique ; il vaut 0 ou 1.

Octet

un groupe de 8 bits.

Base binaire

le système de numération en base 2, qui n'utilise que les chiffres 0 et 1 ; c'est celui dans lequel une machine représente tous les nombres.

Le piège classique

Croire que tout nombre décimal est stocké exactement : beaucoup, comme 0,1, sont seulement approchés en base binaire, d'où une erreur d'arrondi.

L'astuce

Un flottant IEEE 754 se lit en 3 morceaux : SIGNE (+ ou −), EXPOSANT (où placer la virgule), MANTISSE (les chiffres). Simple précision : 1 + 8 + 23 = 32 bits.