Représentation logique : algèbre de Boole, portes logiques de base (ET, OU, NON)

En 30 secondes

• Une variable booléenne ne prend que deux valeurs : 0 (faux) ou 1 (vrai).
• Porte NON (une entrée) : inverse la valeur. Porte ET (deux entrées) : 1 seulement si les deux valent 1. Porte OU (deux entrées) : 1 dès qu'une des deux vaut 1.
• On vérifie une table de vérité par le calcul : NON(a) = 1 − a, ET(a, b) = a × b, OU(a, b) = a + b − a × b.

Ce que tu sauras faire

• Définir une variable booléenne et une expression booléenne construite à partir des trois portes logiques de base : ET, OU, NON.
• Construire la table de vérité de chacune des trois portes logiques de base.
• Vérifier une table de vérité par le calcul, en représentant 0 et 1 comme des nombres : NON(a) = 1 − a, ET(a, b) = a × b, OU(a, b) = a + b − a × b.
• Calculer la valeur d'une expression booléenne combinant plusieurs portes logiques.

Les mots à connaître

Algèbre de Boole

la branche des mathématiques qui étudie les opérations sur des valeurs ne prenant que deux états, faux ou vrai, notés 0 et 1.

Variable booléenne

une grandeur qui ne peut prendre que deux valeurs possibles, 0 (faux) ou 1 (vrai).

Expression booléenne

une combinaison de variables booléennes reliées par des opérateurs logiques (ET, OU, NON), qui produit elle-même une valeur booléenne.

Le piège classique

Confondre la porte OU avec le OU exclusif : la porte OU étudiée ici vaut aussi 1 quand LES DEUX entrées valent 1, alors que le OU exclusif vaudrait 0 dans ce cas.

L'astuce

NON = inverse (0 devient 1, 1 devient 0) ; ET = TOUTES les entrées à 1 pour un 1 en sortie ; OU = AU MOINS UNE entrée à 1 pour un 1 en sortie.