La musique, l'art de faire entendre les nombres : intervalles, gammes et rapports de fréquences (gamme pythagoricienne, gamme tempérée)

En 30 secondes

• Un intervalle musical est le rapport de deux fréquences : l'octave vaut 2, la quinte juste vaut 3/2.
• La gamme pythagoricienne empile des quintes justes, mais douze quintes ne referment pas exactement sept octaves : c'est le comma pythagoricien.
• La gamme tempérée divise l'octave en douze demi-tons égaux de rapport la racine douzième de 2 (≈1,0595) et permet de jouer dans toutes les tonalités.

Ce que tu sauras faire

• Expliquer qu'un intervalle musical entre deux notes correspond à un rapport de leurs fréquences, et non à une différence.
• Construire les notes de la gamme pythagoricienne à partir de l'octave (rapport 2) et de la quinte juste (rapport 3/2).
• Comprendre pourquoi l'empilement des quintes justes ne referme jamais exactement le cycle des octaves : le comma pythagoricien.
• Distinguer la gamme pythagoricienne de la gamme tempérée, qui divise l'octave en douze demi-tons égaux de rapport la racine douzième de 2.

Les mots à connaître

Fréquence (en hertz, Hz)

le nombre de vibrations sonores par seconde, exprimé en hertz (Hz) ; elle détermine la hauteur perçue d'un son.

Intervalle musical

l'écart entre deux notes ; en physique, il se mesure par le rapport de leurs deux fréquences, et non par leur différence.

Rapport de fréquences

le résultat de la division de la fréquence d'une note par celle d'une autre ; c'est ce nombre, et non un écart en hertz, qui caractérise un intervalle musical.

Le piège classique

Croire qu'un intervalle musical se mesure par une différence de fréquences en hertz, alors qu'il se mesure par le RAPPORT des deux fréquences (division, pas soustraction).

L'astuce

Intervalle = RAPPORT de fréquences (division), jamais une différence en hertz.